关于1的平方+2的平方+3的平方+ .N的平方 结果的证明过程
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结果是[n(n+1）（2n+1)]/6
数学归纳法证明：
n=1时,左面=1,右面=1,成立
假设n=k时成立,即1^2+2^2+……+k^2=[k(k+1）（2k+1)]/6
则当n=k+1时,1^2+2^2……+(k+1)^2
=[k(k+1）（2k+1)]/6+(k+1)^2
=(k+1){[k(2k+1)+6(k+1)]/6}
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
={(k+1)[(k+1）+1][2(k+1)+1]}/6
所以当n=k+1时也成立,所以结论成立
数学归纳法证明：
n=1时,左面=1,右面=1,成立
假设n=k时成立,即1^2+2^2+……+k^2=[k(k+1）（2k+1)]/6
则当n=k+1时,1^2+2^2……+(k+1)^2
=[k(k+1）（2k+1)]/6+(k+1)^2
=(k+1){[k(2k+1)+6(k+1)]/6}
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
={(k+1)[(k+1）+1][2(k+1)+1]}/6
所以当n=k+1时也成立,所以结论成立
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