Question

高中数学 求学霸，急需！

Answer 1

（1）E、F是中点，∴EF∥CD（中位线）
平面PAD⊥平面ABCD，两平面交于AD，CD⊥AD（ABCD为正方形），∴CD⊥平面PAD（在两个相互垂直的平面中的一个平面内，垂直于两个平面交线的直线，垂直于另一个平面）
∴EF⊥平面PAD（相互平行的直线，垂直于同一个平面）
∴平面EFG⊥平面PAD（通过一平面垂线的平面，⊥这个平面）
（2）EFM是底，PDC等腰直角△，PD=DC=4，PD⊥CD，AD中点N，连接NG，则NG∥CD，NG∥平面PCD。EF=0.5CD=0.5x4=2，EFM的高等于ED=0.5x4=2，EFM面积=2x2/2=2
现在要求G到EFM也就是平面PCD的距离（高）∵CD⊥平面PAD，∴平面PCD⊥平面PAD，交线PD，过N作NQ⊥PD，垂足Q，则NQ⊥平面PCD，NQ=NDcos30°=2x√3/2=√3，是N到平面PCD（即EFM）的距离，因为NG∥平面PCD，∴G到平面PCD（EFM）的距离也是√3，这是G-EFM的高。
G-EFM的体积=EFM面积x高/3=2x√3/3=2√3/3

Answer 2

对于证明这类问题在附加题我们要用空间向量来证明 但是在前面部分就用到点线面来证明基本属于必拿分题
第一问只要在一个面内找到一条线垂直于另一个面两相交直线即可
第二问求体积就要学会换角度看问题

追答

证明第一问 取AD中点 H连接EH GH PH
因为
PAD为正三角形 则PH⊥AD
又因为面PAD⊥面ABCD
两面交线为AD
且PH∈面PAD
所以
PH⊥面'ABCD（四条件不能少注意）
因为GH∈面ABCD
所以GH⊥PH
因为面ABCD为正方形
所以AD⊥CD
因为E F G H分别为xx中点
所以GH∥CD
所以GH⊥AD
综合GH⊥PH和 AD以及ph AD交于H点
所以GH⊥面PAD
因为GH在EFG
所以两面⊥

个别步骤请楼主自行补充 我也图省事

第二问 求体积说明高一定 换个角度也是要证明线面垂直
我们直接过M作MI⊥EF于I
我们目的是证明MI⊥面EFG
已经有一条已知
根据第一问四个条件已经得到PG⊥底面
所以CD⊥PG
因为CD垂直AD 'PG AD交于一点
所以CD垂直面PAD
因为pg在面PAD所以PG⊥CD
自行证明EFGH为平行四边形得到FG PH平行
所以FG⊥MI
...所以MI垂直面EFG
所以MI为高
其余楼主自己求码子累死

v＝1/3S△EFGxMI
＝1/6EF × FG ×sin∠EFG ×MI
∠EFG＝∠PBA
楼楼先采纳吧 晚点帮你求～

第二步打错了 1/3 边也需要转化一下 第二问比较麻烦