已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,D为AC上一点，CE⊥BD于E.若BD平分∠ABC,求证：CE=½BD.
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延长BA.CE交于点F
BD平分∠ABC
∠EBF=∠CBE
又∠BAC为直角，AB=AC
∠ABC=∠ACB=45°
∠ABE=22.5°
又CE⊥BD
∠ACF=22.5°
又∠BAC=∠CAF=90°,AB=AC
△ABD全等于△ACF
BD=CF
BD平分∠ABC,CE⊥BD
△BCF为等腰三角形（三点一线）
E为CF中点 即2CE=CF
CE=½BD
BD平分∠ABC
∠EBF=∠CBE
又∠BAC为直角，AB=AC
∠ABC=∠ACB=45°
∠ABE=22.5°
又CE⊥BD
∠ACF=22.5°
又∠BAC=∠CAF=90°,AB=AC
△ABD全等于△ACF
BD=CF
BD平分∠ABC,CE⊥BD
△BCF为等腰三角形（三点一线）
E为CF中点 即2CE=CF
CE=½BD
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