Question

{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S10>0，S11<0，则Sn的最大值

Answer 1

解
因为S10=10a1+45d）>0
所以a1+4.5d>0
因为S11=11a1+55d<0
所以 a1+5d<0
所以在第六项时有a6=a1+5d<0，
由a1+4.5d>0得-4.5d<a1
由a1+5d<0得a1<-5d
于是有-4.5d<a1<-5d
即-4.5d<-5d
所以d<0
于是a5=a1+4d=a1+4.5d-0.5d>0
同理可推证a4=a1+3a=a1+4.5d-1.5d>0
a3>0
a2>0
a1=a1+4.5d-4.5d>0
所以数列{an}前五项都大于零，五项以后都小于0
因此Sn最大值在n=5时取到。

Answer 2

解
因为S10=10a1+45d）>0
所以a1+4.5d>0
因为S11=11a1+55d<0
所以
a1+5d<0
所以在第六项时有a6=a1+5d<0，
由a1+4.5d>0得-4.5d
0
同理可推证a4=a1+3a=a1+4.5d-1.5d>0
a3>0
a2>0
a1=a1+4.5d-4.5d>0
所以数列{an}前五项都大于零，五项以后都小于0
因此Sn最大值在n=5时取到。

Answer 3

S11=11a6<0, 得：a6<0
S10=5(a5+a6)>0, 得：a5>-a6>0
因此Sn最大为S5.

Answer 4

S5最大，想想。

Answer 5

a1