Question

2008，河南）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图1，已知；在三角形ABC中，AB等于A

2008，河南）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图1，已知；在三角形ABC中，AB等于AC，P是三角形ABC中任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使角QAP等于角BAC，连接BQ、CP，则BQ等于CP.小亮是个爱动脑子的同学，他通过对图1的分析，证明了三角形ABQ全等于三角形ACP，从而证得BQ等于CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现"BQ等于CP”仍然成立，请你就图2给出证明。

Answer 1

分析：这是一道操作探索型试题，解题时需先通过观察、测量，探求猜想出BQ与CP满足的数量关系，再利用全等三角形的知识进行证明。本题小亮已探求得出BQ=CP，只须给出证明即可.
解：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB＝∠BAC+∠PAB，即∠QAB＝∠PAC，
又∵AQ=AP， AB=AC，
∴△ABQ≌△ACP（SAS），
∴BQ=CP．

Answer 2

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