Question

已知关于x，y的方程组x+y=m 5x+3y=31的解为非负数，求整数m的值

Answer 1

x+y=m (1)
5x+3y=31 (2)
(2)-(1)*3
5x+3y-3x-3y=31-3m
2x=31-3m
x=(31-3m)/2
y=m-x=m-(31-3m)/2
解xy均是非负数
x≥0,
(31-3m)/2≥0,31-3m≥0,3m≤31,
即m≤31/3
y≥0,
m-(31-3m)/2≥0,2m-31+3m≥0,5m≥31,
即m≥31/5
所以31/5≤m≤31/3
m是整数
所以m=7,8,9,10

Answer 2

x=m-y,y=m-x,带入5x+3y=31式子中，得出x=(31-2m)/2,y=(5m-31)/2,因为解是非负数，就是说xy的值是正数，即x≥0,y≥0,也就是(31-2m)/2≥0，(5m-31)/2≥0，那么m值的范围就有了,31/5≤m≤31/2。

Answer 3

x+y=m (1)
5x+3y=31 (2)
(2)-(1)*3
5x+3y-3x-3y=31-3m
2x=31-3m
x=(31-3m)/2
y=m-x=m-(31-3m)/2
解xy均是非负数
x≥0,
(31-3m)/2≥0,31-3m≥0,3m≤31,
即m≤31/3
y≥0,
m-(31-3m)/2≥0,2m-31+3m≥0,5m≥31,
即m≥31/5
所以31/5≤m≤31/3
m是整数
所以m=7,8,9,10

Answer 4

　　由x+y=m得x=m-y,　　则得　　5（m-y）+3y=31
　　5m-2y=31
　m=(31+2y)/5

　　5x+3y=31
‍x=(31-3y)/5

由上可得x+y=(31+2y)/5,(31-3y)/5+y=(31+2y)/5
(31+2y)/5-(31-3y)/5=y,y=2
则x=5,m=7

Answer 5

已知：x+y=m
5x+3y=31
则： x=(31-3m)/2
y=(5m-31)/2
又因为x、y的解为非负数
则 x、y>=0
即：（31-3m)/2>=0 (5m-31)/2>=0
31>=3m 5m>=31
31/3>=m m>=31/5
则： 31/5<=m<=31/3
又因为m为整数，则m=7,8,9,10.