Question

某省两个较近的重要城市之间人员往来频繁，为了缓解交通压力，拟修一条专用铁路，用一

某省两个较近的重要城市之间人员往来频繁，为了缓解交通压力，拟修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。已知该列车如果每次拖挂4节车厢，那么每天来回16次；如果每次拖挂7节车厢，那么每天可来回10次。已知每天来回次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢一次能运载乘客110人。问：这列火车每次来回多少次，每次拖挂多少节车厢能使运载的车可人数最多？试求出每天的最多运载人数。

Answer 1

思路解析：本题结合题意先求出y关于x的函数关系式；再由题意写出相应的营运人数表达式，从而利用基本不等式求得相应的最大值.

解：（1）依题意，设y=kx+b，则∴y=-2x+24(0＜x＜12,x∈N)为所求；

（2）该列火车满载时每日的营运人数为w=x×2y×110=220×2x(12-x)≤220×〔〕2=15 840（当且仅当x=6时取等号），故这列火车满载时每次应拖挂6节车厢才能使每日营运人数最多，最多营运人数为15 840人.

Answer 2

设x为车厢数，f(x)为火车来回次数
即f(x)=-2x+24
设g(x)为一天乘客运载数量，则
g(x)=110f(x)x
=110x(-2x+24)
=-220(x²-12x)
=-220((x-6)²-36)
=-220(x-6)²+7920

抛物线-220(x-6)²+7920的最高点发生在顶点(6,7920)
即每天挂6节车厢，运载7920人。

Answer 3

设每天来回次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数 为
y=ax+b
4和 16 7 和10代入解得
y=-2x+24

设M为载人数
M=110*xy
与上式联立 解
M=220(12-x)*x
解得x=6时 M max =220*36=7920