Question

求曲线x=t-sint,y=1-cost,z=4sint/2在点（pi/2-1，1，2根号2）处的

求曲线x=t-sint,y=1-cost,z=4sint/2在点（pi/2-1，1，2根号2）处的切线与法平面方程。 这题怎么做？参数t怎么求？

Answer 1

曲线x＝t-sint,y＝1-cost,z＝4sin（t/2）在点（π/2-1,1,2√2）,对应参数值 t = π/2
切向量 T = ( x'(t),y'(t),z'(t) ) | t=π/2
= ( 1-cost,sint,2 cos(t/2) ) | t=π/2
= (1,1,√2 )
切线方程 x - (π/2-1) = y - 1 = (z - 2√2) / √2
法平面方程 x - (π/2-1) + y - 1 +√2 (z - 2√2) = 0
即 x + y + √2 z - π/2 - 4 = 0。

希望对你有所帮助 还望采纳~~

追问

参数t=pi/2是怎么求出来的？求过程

追答

这是根据极坐标的知识点来求得哦

追问

具体是怎样求呢？

Answer 2

求曲线x=t-sint,y=1-cost,z=4sint/2在点（pi/2-1，1，2根号2）处的切线与法平面方程。 这题怎么做？参数t怎么求？

曲线x＝t-sint,y＝1-cost,z＝4sin（t/2）在点（π/2-1,1,2√2）,对应参数值 t = π/2
切向量 T = ( x'(t),y'(t),z'(t) ) | t=π/2
= ( 1-cost,sint,2 cos(t/2) ) | t=π/2
= (1,1,√2 )
切线方程 x - (π/2-1) = y - 1 = (z - 2√2) / √2
法平面方程 x - (π/2-1) + y - 1 +√2 (z - 2√2) = 0
即 x + y + √2 z - π/2 - 4 = 0。