Question

设函数f(x)=x2+x-1/4,(1)若f(x)的定义域

设函数f(x)=x2+x-1/4,
(1)若f(x)的定义域为[0,3],求f(x)的值域；
(2)定义域为[a,a+1],f(x)的值域为[-1/2,1/16],求a的值

Answer 1

1.f(x)=x^2+x-1/4=(x+1/2)^2-1/2 (配方) 顶点为（-1/2,-1/2）
（1）x∈[0,3]时，最小值是f(0)=-1/4，最大值是f(3)=47/4，值域为[-1/4，47/4]
(2)f(x)的值域为[-1/2,1/16],定义域必包含顶点，b-a最大时，f(a)=f(b)=1/16,且a不等于b
a=-5/4,b=1/4
b-a=1/4-(-5/4)=3/2