Question

在三角形ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角

在三角形ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长。

Answer 1

设三角形的腰为x，

△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，

则有AB+AD=12或AB+AD=15，分下面两种情况解．

（1）x+0.5x=12，∴x=8，∵三角形的周长为12+15=27cm，

∴三边长分别为8，8，11

（2）x+0.5x=15，∴x=10，∵三角形的周长为12+15=27cm，

∴三边长分别为10,10,7；

扩展资料

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

考点：等腰三角形的性质．

分析：由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，可得|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，然后分别从AB＞BC与AB＜BC去分析求解即可求得答案．解答：解：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，
即AD=CD，
∴|（AB+AD+BD）-（BC+BD+CD）|=|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，
若AB＞BC，则AB-BC=3cm，
又∵2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=10cm，BC=7cm，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；

若AB＜BC，则BC-AB=3cm，
又2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=8cm，BC=11cm，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
故答案为：10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．

Answer 3

设三角形的腰为x，如图：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，
则有AB+AD=12或AB+AD=15，分下面两种情况解．
（1）x+0.5x=12，∴x=8，∵三角形的周长为12+15=27cm，
∴三边长分别为8，8，11
（2）x+0.5x=15，∴x=10，∵三角形的周长为12+15=27cm，
∴三边长分别为10,10,7；

Answer 4

解：点D为AC中点，AD=CD=1/2AC=1/2AB
若AB+AD=12cm，BC+CD=15cm，
则AD=CD=4cm，AB=AC=8cm，BC=15-4=11cm
若AB+AD=15cm，BC+CD=12cm
则AD=CD=5cm，AB=AC=10cm，BC=12-5=7cm

Answer 5

解：设三角形的腰为x厘米
(1)X＋0.5X＝12
1.5X＝12
X＝8
因为周长为15+12=27cm
所以三角形的三条长分别为8cm，8cm，11cm
(2)X＋0.5x=15
1.5x=15
X=10
因为周长为15+12=27cm
所以三角形的三条长为10cm，10cm，7cm
验证：8+8大于11，11-8小于8
7+10大于10，10－7小于10

三角形任意两条边之和大于第三边
三角形任意两条边之差小于第三边
三角形的周长公式：三条边之和
三角形按角可以分为等腰三角形和三条边都不相等的三角形
角平分线和平分线不一样，角平分线是线段平分线是射线