Question

设数列｛an｝的前n项和为Sn，满足a1=3，Sn=2n乘（an+1）-3n^2-4n（n属于N）

设数列｛an｝的前n项和为Sn，满足a1=3，Sn=2n乘（an+1）-3n^2-4n（n属于N），则由归纳推理可得数列｛an｝的通项公式an为
n+1是a的下标

Answer 1

设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N*，且S3=15．
(1)求a1，a2，a3的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
解：（1）由Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N*，得：
S2=4a3-20 ①
又S3=S2+a3=15 ②
联立①②解得：a3=7．
再在Sn=2nan+1-3n2-4n中取n=1，得：
a1=2a2-7 ③
又S3=a1+a2+7=15 ④
联立③④得：a2=5，a1=3．
∴a1，a2，a3的值分别为3，5，7；
（2）∵a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1．
由此猜测an=2n+1．
下面由数学归纳法证明：
1、当n=1时，a1=3=2×1+1成立．
2、假设n=k时结论成立，即ak=2k+1．
那么，当n=k+1时，
由Sn=2nan+1-3n2-4n，得，
，
两式作差得：．
∴
==2（k+1）+1．
综上，当n=k+1时结论成立．
∴an=2n+1．
解析：
（1）在数列递推式中取n=2得一关系式，再把S3变为S2+a3得另一关系式，联立可求a3，然后把递推式中n取1，再结合S3=15联立方程组求得a1，a2；
（2）由（1）中求得的a1，a2，a3的值猜测出数列的一个通项公式，然后利用数学归纳法证明．

Answer 2

∵a1=3，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1．
由此猜测an=2n+1．
下面由数学归纳法证明：
1、当n=1时，a1=3=2×1+1成立．
2、假设n=k时结论成立，即ak=2k+1．
那么，当n=k+1时，
由Sn=2nan+1-3n2-4n，得，sk=2ka(k+1)-3k2-4k
sk+1=2(k+1)a（k+2）-3（k+1）2-4（K+1)
，
两式作差得：．A(k+2)=(2k+1)/(2k+2)a（k+1）+（6k+7)/(2k+2)

∴a(k+1)=2（k+1）+1．
综上，当n=k+1时结论成立．
∴an=2n+1．

手打得好酸啊，望采纳

Answer 3

同学这是答案哦http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804331数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n^2-4n,n属于N*,且S3=15.
（1）求a1,a2,a3的值；
（2）求数列{An}的通项公式.
仔细研究下答案,看不明白的可以继续追问,加油~祝你学习进步,满意的希望给个采纳呗~