Question

①判断并证明f（x）=x²-1/x在x∈（0，+∞）的单调性。②探讨函数g（x）=x+1/x的单调性

这是高一的问题，麻烦详解，谢谢，说清楚步骤

Answer 1

1.设任意x1，x2，且x1＞x2＞0，
f（x1）-f（x2）=x1 平方-x2 平方+1/(x2)-1/(x1)
=(x1-x2)[x1+x2+1/(x1*x2)]
因为x1-x2＞0， x1+x2+1/(x1*x2）＞0
故f（x1）＞f（x2），从枯铅而函数递增
2.设任意x1，x2，且x1＞x2
f（x1）-f（x2）塌败亏=x1-x2+1/(x1)-1/(x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]
因为团神x1-x2＞0，
若 1＞x1＞x2＞0，则1-1/(x1*x2)＜0，此时f（x1）-f（x2）＜0，
函数在0＜x＜1上单减
若 x1＞x2＞1，则1-1/(x1*x2)1＞0，此时f（x1）-f（x2）＞0，
函数在x＞1上单增

Answer 2

（1）x1>X2>0,=(X1-X2)-((X2-X1)/X1X2),=(X1-X2)(1+1/X1X1),增
(2)X1>X2,=(X1-X2)+(X2-X1)/X2X1,=(X1-X2)(1-1/纯嫌冲者亏X1X2),X1,X2<0增
1>x1,x2>0减 x1,x2>做歼1增