己知a十b十c=0，a的平方十b的平方十c的平方=1，求ab十bc十ca的值，求a的4次方十b
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解：已知a+b+c=0，a的平方+b的平方+c的平方=1
（a+b+c）的平方=0
a的平方+ab+ac+ab+b的平方+bc+ac+bc+c的平方=0
（a的平方+b的平方+c的平方）+2×（ab+bc+ca）=0
1+2×（ab+bc+ca）=0
2×（ab+bc+ca）=-1
即ab+bc+ca=-2分之1
（a+b+c）的平方=0
a的平方+ab+ac+ab+b的平方+bc+ac+bc+c的平方=0
（a的平方+b的平方+c的平方）+2×（ab+bc+ca）=0
1+2×（ab+bc+ca）=0
2×（ab+bc+ca）=-1
即ab+bc+ca=-2分之1
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