∫1/(1+sinx-cosx)dx
原式=ln|1+tan(x/2)|+C，解答过程如下：
令t=tan(x/2)，则sinx=(2t)/(1+t^2)，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，dx=(2dt)/(1+t^2)。于是：
1+sinx+cosx
=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]
=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)
=(1+t^2)/(2+2t)。
故∫1/(1+sinx+cosx)dx
=∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]
=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C。
又t=tan(x/2),所以：
∫1/(1+sinx+cosx)dx
=ln|1+tan(x/2)|+C。（以上C为常数）
扩展资料：
不定积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定积分公式
1、∫kdx=kx+C。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。
3、∫a^xdx=a^x/lna+C。
4、∫sinxdx=-cosx+C。
5、∫cosxdx=sinx+C。
参考资料来源：百度百科-不定积分
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2024-04-11 广告
采用换元法与分部积分法，及基本的积分公式表
下面是总结积分题的方法：
好的，谢谢
加，减一样的
简单计算一下即可，答案如图所示
备注
不定积分过程
