Question

设函数f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+1 1. 若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,

设函数f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+1
1. 若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值

Answer 1

这道题先弄清楚解题思路。要求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值，首先弄明白y=g(x)是一条大致什么样的曲线。已知y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，那么，知道y=f(x)的图像在x∈[1/3,5/3]区间的最大值就可以了（这里若不明白可以自己画图理解一下）。
所以先要看y=f(x)的图像是什么样的曲线，。那只好简化函数式了。

f(X)=sin(π/4x-π/6)-2cos²π/8x+11
=sin(π/4x)cosπ/6-cos(π/4x)sinπ/6-(2cos²π/8x-1)+10（前面部分运用了正弦和角公式，后面用了余弦二倍角公式）
=√3/2sin(π/4x)-1/2cos(π/4x)-cos(π/4x)+10
=√3/2sin(π/4x)-3/2cos(π/4x)+10
=√3(1/2sin(π/4x)-√3/2cos(π/4x)+10
=√3（sin(π/4x）cosπ/6-cos(π/4x)sinπ/6）+10
=√3sin（π/4x-π/6）+10.

可见，f(X)最后演变成求在x∈[1/3,5/3]区间的sin（π/4x-π/6）的最值。（初学的话可以图解），因为sin（π/4x-π/6）在-4/3和8/3取最小值和最大值，也就是说在x∈[-4/3,8/3]区间内函数式递增的，所以当x=5/3时f(X)函数取最大值。为√6/2+10。
又因为函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，所以当x=0时，y=g(x)取最大值，为10+√6/2。

Answer 2

答错了吧