当0＜x＜ π /4时，函数f(x)=cosx的平方/sinxcosx- sinx的平方，求f(x)的最小值
1个回答
展开全部
f(x)=(cosx)^2/[sinxcosx- (sinx)^2]
=(cosx)^2/[sinxcosx+(cosx)^2-1]
=1/[tgx+1-(secx)^2]
=1/{tgx+1-[1+(tgx)^2]}
=1/[tgx-(tgx)^2]
=1/[-(tgx-1/2)^2+1/4]
>=1/[0+1/4]
=4,当且仅当tgx=1/2时取等，此时x=arctg(1/2)
=(cosx)^2/[sinxcosx+(cosx)^2-1]
=1/[tgx+1-(secx)^2]
=1/{tgx+1-[1+(tgx)^2]}
=1/[tgx-(tgx)^2]
=1/[-(tgx-1/2)^2+1/4]
>=1/[0+1/4]
=4,当且仅当tgx=1/2时取等，此时x=arctg(1/2)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
