Question

如图所示，直线y=（-√3/3）+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内做等腰直角三角形

如图所示，直线y=（-√3/3）+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内做等腰直角三角形△ABC，且∠BAC=90°
①若在第二象限内有一点P（a，1/2），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值
②在x轴上，是否存在点M，是△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

①先求出△ABC面积
已知B(0,1) A(√3，0）
AB=√(1+3)=2
因为是等边所以 AC=AB=2
又直角所以S△ABC=2*2/2=2

延长BP交X轴于D，
P（a，1/2）B(0,1），
所以直线PB方程为 y=(-1/2a)x+1
D（2a,0)
S△ABD=AD*OB/2=(√3 +2a)/2
S△ABP=(√3 +2a)*(1/2)/2
相减得出△ABP面积为2 所以a=4-(√3)/2

②(1/√3,0) (-√3,0) (2+√3，0）