Question

一道数学证明题!

在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于D,角B=2角C,求证:AC=AB+BD

Answer 1

证明：在AC上找一点E，使AE＝AB
AD平分角BAC，角BAD＝角DAE，AD＝AD，AE＝AB，所以三角形ABD 全等于三角形AED
BD＝DE
角B＝角AED＝2角C＝角C＋角EDC
角EDC＝角C
DE＝EC＝BD
所以AB＋BD＝AE＋EC＝AC

Answer 2

问题都有人问过了。看这个。
http://zhidao.baidu.com/question/186200513.html

Answer 3

证明：在AC截取上一点E，使AM＝AB。
AD平分角BAC，角BAD＝角DAM，AD＝AD，AM＝AB，所以三角形ABD 全等于三角形AMD。
所以BD＝DM。
所以角B＝角AMD＝2角C＝角C＋角MDC。
即角MDC＝角C
所以DM＝MC＝BD
所以AB＋BD＝AM＋MC＝AC