Question

初三数学题 求过程答案 急！！！

Answer 1

（1）证明：设圆与AD切于G，与BC切于H，连接OG、OH。OG⊥AD，OH⊥BC，又AD∥BC。
所以G、O、H三点共线。所以四边形DGHC为矩形。所以DG=CH。由切割线定理得：

DG²=DE·DF=DE·(DE+EF)，CH²=CF·CE=CF(CF+EF)。所以DE·(DE+EF)=CF(CF+EF)，所以
(DE-CF)(EF+DE+CF)=0，所以DE=CF。或者可以这样证，此时圆与矩形有同一条对称轴(即圆与AB切点与EF中点和圆心O的连线)。
（2）因为△PAQ，△QBR为直角三角形，要使它们相似，只需两条直角边之比相等。
即PA/AQ=QB/BR或PA/AQ=BP/QB。其中PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t。代入得
t=5/14或t=2√69-14。
（3）当P、Q分别运动到圆与AD的切点和圆与AB的切点时。此时PA=AQ=6，即10-t=6，xt=6
解得t=4，x=3/2。此题可能用直角坐标系做更好，更易懂。