Question

高一函数，急急急

函数f（x）对x＞0有意义，且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）为增函数
（1）求证：f（1）=0
（2）求f（4）
（3）如果f（x-3）≤2，求x的范围

Answer 1

1．在恒等式f(xy)=f(x)+f(y)中，
令x=y=1，得f(1)= f(1) +f(1)，∴f(1)=0；

2．令x=y=2，得f(4)=f(2)+f(2)=2 f(2)，
∵f(2)=1，
∴f(4)=2；

3．∵f(x)在（0，＋∝）上为增函数，且f(4)=2，
∴f(x-3) ≤2等价于f(x-3) ≤f(4)，
0<x-3≤4，即3<x≤7

Answer 2

(1)f（xy）=f（x）+f（y）
令x=y=1 f（1）=f（1）+f（1）则f（1）=0.
（2）f（xy）=f（x）+f（y）
令x=y=2 f（4）=f（2）+f（2）=2
（3）因为f（x）对x＞0有意义且f（x）为增函数，f（4）=2，f（x-3）≤2，
所以0<x-3≤4 3<x≤4 x的范围为（3,7]