Question

△ABC中，∠A=60°, △ABC∠B∠c的角平分线BD、CE相交于点O,求证，BE+CD=BC

△ABC中，∠A=60°,
△ABC∠B∠c的角平分线BD、CE相交于点O,求证，BE+CD=BC

Answer 1

连接OF
使OF等于EO

∵BD平分∠B
CE平分∠c
∴∠DBC=∠ABD
∠ACE=∠ECB
∵∠A=60°
∴∠BOC=90°＋(1\2*∠A）
=90°+30°
=120°
∵FO平分∠BOC
∴∠BOF=∠COF=60°
∵BD平分∠ABC
CE平分∠ACB
∴∠BOF=∠BOE=60°
在△BOF和 △BOE中
∠BOF=∠BOE
∠DBC=∠ABD
BF=BE
∴△BOF ≌△BOE
同理可得
△DOC≌△FOC
∴BE=BF
DC=FC
∴BE＋CD＝BF＋CF＝BC