Question

求这道数学题的详解。

Answer 1

（1）四边形ACE'D'能形成平行四边形 ，a=45度
证明：因为角ACB=90度
所以三角形DCE是直角三角
DC=EC=1
所以三角形DCE是等腰直角三角形
所以DE^2=DC^2+EC^2
角CDE=角CED=45度
所以DE=根号2
因为AC=BC=根号2
所以AC=DE=根号2
因为三角形DCE绕点C顺时针旋转a,度，得到三角形D'CE'
所以D'E'=DE=根号2
角ACB=角D'CE'=90度
角CE'D'=角CED=45度
所以AC=D'E''=根号2
因为角ACE'=a+角D'CE
a=45度
所以角ACE'=135度
所以角ACE+角CE'D'=180度
所以AC平行D''E'
所以四边形ACE'D'是平行四边形
（2）四边形FGHI是正方形
证明：连接BD'AE' ,AE'交FI于Q ,AE'交BD'于P, BD'交FG于M
因为角ACE'=角ACB+角BCE'
角ACB=90度
所以角ACE'=90+角BCE'
因为角BCD'=角BCE'+角D'CE'
角D'CE'=90度
所以角BCD'=90+角BCE'
所以角ACE'=角BCD'
因为AB=BC
D'C=E'C
所以三角形ACE'和三角形BCD'全等（SAS)
所以AE'=BD'
角CAE'=角CBD'
所以A ,B ,P ,C四点共圆
所以角CBP=角APB=90度
因为F ,G ,H ,I分别是AB ,BE' ,E'D' ,AD'的中点
所以FG ,GH ,FI分别是三角形ABE ,，三角形BE'E' ，三角形ABD'的中位线
所以FG=1/2AE'
FG平行AE'
所以角FGD'+角APB=180度
所以角FGD'=90度
同理可证：GH=1/2BD'
GH平行BD'
FI=1/2BD'
FI平行BD'
所以FG=FI
角GFI+角FGD'=180度
所以角GFI=90度
FI=GH
FI平行BD'
所以四边形FGHI是平行四边形
因为角GFI=90度（已证）
所以四边形FGHI是矩形
FG=FI（已证）
所以四边形FGHI是正方形
（3）解：因为角ACB+角BCE'+角D'CE'+角ACD'=360度
角ACB=90度
角D'CE'=90度（已证）
a=135度
所以角BCE'=45度
因为角CE'D'=45度
所以角BCE'=角CE'D'=45度
所以BC平行D'E'
因为BC=D'E'=根号2
所以四边形BCD'E'是平行四边形
所以E'B=D'C=1
E'B平行D'C
所以角CBE'+角BCD'=180度
因为角BCD'=角BCE'+角D'CE'=45+90=135度
所以角CBE'=45度
因为角ACB=90度
AC=BC=根号2
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=45度
AB^2=AC^2+BC^2
所以AB=2
i因为角ABE'=角ABC+角CBE'=45+45=90度
所以三角形ABE'是直角三角形
所以AE'^2=AB^2+E'B^2
所以AE=根号5
因为FG=1/2AE'（已证）
所以FG=根号5/2
i因为四边形FGHI是正方形
所以S正方形FGHI=FG^2=5/4
所以四边形FGHI的面积是5/4
(4)由图（2）可得出：无论a(0<a<180)为何值时，四边形FGHI都是正方形

Answer 2

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Answer 3

写下来都累哦

追问

呃呃拜托啦，我是中考生，现在要强化。。。