Question

第2小题 高一数学

Answer 1

参考以下例题：

已知函数f(x)=Asin (wx+φ)（A>0，w>0，-ㅠ/2<φ<ㅠ/2），其部分图像如下图所示（里面两个横坐标分别为：ㅠ/6和2ㅠ/3）

（1）求函数y=f（x）的表达式；  （2）若a属于（-ㅠ/6，ㅠ/6），且f（a）=3/5，试求sin a的值

解：由部分图像的：A=1， T/4=2π/3-π/6=π/2.
   T=2π,  ω=2π/T=2π/2π=1.
  ∴ f(x)=sin(x+φ)
  ∵图像的一个对称轴为x=π/6, 由正弦函数的对称轴方程，德：
     π/6+φ=kπ+π/2.
     φ=kπ+π/2-π/6.
       ==kπ+π/3.
∵-π≤φ≤π/2， ∴取k=0,∴得φ=π/3.
(1) ∴所求函数的表达式为：f(x)=sin(x+π/3).
(2) f(α)=sin(x+π/3)=3/5, cos(α+π/3)=±√[1-sin^2(α+π/3)]=±4/5√
∵-π/6≤α≤π/6, ∴cos(α+π/3)＞0,
∴ cos(α+π/3)=4/5.
∴ sinα=sin(α+π/3-π/3).
       =sin(α+π/3)cosπ/3-cos(α+π/3)sinπ/3.
       =(3/5)*(1/2)-(4/5)*(√3/2).
∴ sinα=(3-4√3)/10.