Question

做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC= l 2 ，AB段和BC段的平均

做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC= l 2 ，AB段和BC段的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s，则
（1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
（2）若物体运动的加速度a=2m/s2，试求AC的距离l． 求大神帮解，详细点的，答案完全看不懂

Answer 1

（1）因为AB段和BC段的平均速度v1=3m/s,v2=6m/s
所以有vA+vB=2v1=6
vB+vC=2v2=12
则vC-vA=6 (A)
而AB段运动的时间t1=xAB/v1=12/3=4(s)
BC段运动的时间t2=xBC/v2=12/6=2(s)
根据加速度公式a=(vC-vA)/t可知
a=(vC-vA)/t=6/(4+2)=1
根据速度位移公式vt*vt-v0*v0=2as可知
(vC+vA)*(vC-vA)=2as
所以vC+vA＝2as/(vC-vA)=2*1*24/6=8 (B)
解联立方程（A）和（B）得
vC=7m/s
vA=1m/s
由于B点是位移AC的中点
所以vB=√[(vA*vA+vC*vC)/2]=√[(1*1+7*7)/2]=5(m/s)
（2）由于vA=1m/s，vC=7m/s，a=2米每秒方
根据速度位移公式vt*vt-v0*v0=2as可知
位移s=vC*vV-vA*vA/(2a)=(7*7-1*1)/2*2=12(m)
备注：位移中点的速度公式推导：
（1）推导速度位移公式根据加速度公式a=（v-v0）/t可知
时间t=（v-v0）/a
根据位移公式s=v0*t+a*t*t/2可知
s=v0*t+a*t*t/2=v0*[（v-v0）/a]+a*[（v-v0）/a]*[（v-v0）/a]/2
=(v*v-v0*v0)/2a
即v*v-v0*v0=2as
（2）根据速度位移公式v*v-v0*v0=2as可知
位移中点的速度的平方：v'*v'＝v0*v0+2a(s/2)
=v0*v0+as
=v0*v0+（v*v-v0*v0）/2
＝（v0*v0+v*v）/2
所以位移中点的速度v'＝√[（v0*v0+v*v）/2]