如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点且BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，BE,交于点F.
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RT⊿BCE,RT⊿BDE中
∵BE=BE,BC=BD
∴RT⊿BCE≌RT⊿BDE
∴CE=DE
∴E在DC的垂直平分线上
∵BC=BD,B在CD的垂直平分线上
∵两点决定一条直线
∴BE垂直平分CD
∵BE=BE,BC=BD
∴RT⊿BCE≌RT⊿BDE
∴CE=DE
∴E在DC的垂直平分线上
∵BC=BD,B在CD的垂直平分线上
∵两点决定一条直线
∴BE垂直平分CD
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