Question

什么是无穷小？什么是高阶无穷小？求极限时一会儿可以直接等价代换等价无穷小，一会儿又得保留o（x）什

什么是无穷小？什么是高阶无穷小？求极限时一会儿可以直接等价代换等价无穷小，一会儿又得保留o（x）什么的，怎么回事？一直不清楚

Answer 1

问得好！
楼主搞不清楚，并不表示你没有理解；
那些所谓理解的学霸，所谓的数学教师、教授，也未必真的理解，
牵强附会者占绝对比例，他们的绝大多数都是属于穿凿附会之徒。
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楼主搞不清楚，也许恰恰说明了楼主真的懂了，真的发现了我们
在微积分教学中无处不在的语无伦次、夸大其词、忽悠成性。
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下面，我大概讲述几点，希望楼主能有所收获。
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1、等阶？还是等价？
两个无穷小之比的极限是 1 时，我们说它们是等价，而不是等阶！
若（无穷小A / 上无穷小B）的极限是常数，但不是1，我们说 A、B 是同价！
若（无穷小A / 上无穷小B）的极限是 0，我们说 A 是高阶，而不是高价！
说了高价，好像跟钱产生了联系？既然如此，为何又有等价无穷小概念？
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2、何为等阶无穷小？
无论是同价，还是同阶，来源于比值的极限。
既然来源于比值的极限，为何解题时却用加减来鱼目混珠？
既然可以用等价无穷小代换，为何又时常出错？
真的有完全等价的无穷小吗？
没有！绝对没有！只有自己跟自己才是真正的等价！
既然没有真正的等价，为何来坑蒙拐骗孩子？
国际教学也像我们一样渲染等价无穷小代换吗？NO！全然不是！
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3、为何要学等阶无穷小代换
孩子刚刚读大一，就要孩子生吞活剥半年、一年后才可能学到，文科生也
可能一辈子都学不到的幂级数展开式的麦克劳林级数？拿麦克劳林级数中
的一项、两项来当成等价无穷小代换，到概念尚未建立的孩子面前，抖乎
什么？忽悠什么？循序渐进的原则去哪了？
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一个孩子，会莫名其妙、囫囵吞枣、死记硬背以后可能学到可能学不到的
知识的结论，孩子的理论能力就能得到提升？!
揠苗助长能提高孩子的理论能力？!
为什么鬼子不这样教学？!
别忘了，这些理论从头到尾都是鬼子建立的？!
鬼子不比我们更有切身体会？！
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4、至于高阶无穷小的表示法
国际上，有big notation，如 O(x³)；有small notation，如 o(x³)。
我们的是属于big？small？
比比各级各类微积分教科书再说话，我们真的有规矩，有标准，有档次吗？
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不多说了，说多了，死无葬身之地！

加油！
一旦搞清了，
1、你会浑身轻松！更会心思沉重！
2、你会义愤填膺！更会悲从中来！
3、你会拍案叫绝，更会拍案而起！
5、你会五味杂陈，更会沉默无语！

Answer 2

大一新生

追答

我也

是

追问

我也是！！！！