Question

概率论：设随机变量X服从泊松分布,且P(X≤1)=4P(X=2),则P(X=3)为

设随机变量X服从泊松分布,且P(X≤1)=4P(X=2),则P(X=3)为

Answer 1

泊松分布概率计算公式如上。

根据泊松分布的性质，单位时间或空间内事件发生的次数，最多为k次的概率

P(X≤k) = P(0) + P(1) + λ + P(k) (X=0, 1, 2, …)

下面是个人觉得比较笨的方法算的（刚学的概率分布，肯定有更优的解法）：

P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1) = e^(-λ) + λe^(-λ) = （1+λ）e^(-λ)

P（X=2） = [e^(-λ) * λ^2] / 2

（1+λ）e^(-λ) = 4* 1/2 * [e^(-λ) * λ^2] = (2 * λ^2)e^(-λ)

消去两边的e^(-λ) ，得：

1+λ = 2 * λ^2

2 * λ^2 - λ - 1 = 0

(2λ + 1)(λ - 1) = 0

即 (2λ + 1) = 0 或 (λ - 1) = 0

即 λ = -1/2 或 λ = 1

又 λ ≥0 , 所以 λ = 1

P（X=3）= [e^(-λ) * λ^3] / 6 = e^(-1) * 1/6 = 1 / 6e

Answer 2

1/6e只有答案

Answer 3

因题干条件不完整，缺少文字，不能正常作答。