Question

已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2+bx+c在x=0.x=-2处有极值，且极小值为2。（1）求a.b.c的值（2）设g(x)=f'(x...

已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2+bx+c在x=0.x=-2处有极值，且极小值为2。（1）求a.b.c的值（2）设g(x)=f'(x)，直线L过点p(1,1)且与曲线y=g(x)相切，求L方程。谢谢各位高手解答，谢谢

Answer 1

f(x)=(1/者闷3)x³+ax²+bx+c，f′(x)=x²+2ax+b，
由题意，0和-2是x²+2ax+b=0的两根，
∴a=1，b=0，f(x)=(1/3)x³+x² +c，f′(x)=x²+2x，
∴当x=0时f(x)取到极小值，即f(0)=2，∴c=2.

g(x)= x²+2x，直线L过点（1，1）与曲线g(x)相切，
设L的方程为y-1=k(x-1)，宽搭与首巧弯y= x²+2x列方程组，消去y，
得x²+(2-k)x+k-1=0.
由△=0得k²-8k+8=0，k=4±2√2，
直线方程为y=(4±2√2)(x-1)+1.