Question

麦克劳林公式的拉格朗日余项为什么要求x属于（-1,1）

Answer 1

由于麦克劳林公式是根据函数y=f（x）在x=0处的n阶导数来展开的，那么要想这个展开式（无穷级数）收敛于函数y=f（x），必须要求x在0附近；说白了就是无穷级数有收敛域，并不是对于所有的x的值，此无穷级数都是收敛于函数值的。也就是说，x属于（-1,1）是为了保证无穷级数收敛于函数。而你所说的，麦克劳林公式的拉格朗日余项，这其实和拉格朗日余项没什么关系，正常的拉格朗日余项应该是含有θx的，其中θ属于（0，1）。

追问

为什么一定是（-1,+1呢，按这种说法（-2,+2）貌似也可以哦，，，

追答

这个到底是什么范围应该视具体情况而定，你可以把你看到的拍个图片传上来或者把原话发给我看看。