Question

已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．？

Answer 1

解题思路：画出函数的图象，根据题意得出ky 2+y-k=0．设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），得出 y 1 2 • y 2 2 =x 1x 2．从而求出k OA•k OB，
如图所示，
，
由

y2=-x
y=k(x+1)，消去x得，ky2+y-k=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由根与系数的关系得y1•y2=-1，y1+y2=-[1/k]．
∵A，B在抛物线y2=-x上，
∴y12=-x1，y22=-x2，
∴y12•y22=x1x2．
∵kOA•kOB=
y1
y2•
y2
x2=
y1y2
x1x2=
1
y1y2=-1，
∴OA⊥OB．
,1,