lim(nsin(1/n)^n²=?？
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把(n * sin(1/n))^(n^2)改写为e^ln()的形式,于是有e^(n^2 * ln(n*sin(1/n)))
因为n*sin(1/n)->1,所以可以写成n*sin(1/n)+1-1根据ln(1+x)~x把n*sin(1/n)-1提出来,有e^(n^2 * (n*sin(1/n)-1))
对于n^2 * (n*sin(1/n)-1)需要改变极限令n=1/t可得sin(t)/t^3-t^2=(sin(t)-t)/t^3,根据洛必达法则上下求导两次可得其趋于-1/6,于是原函数趋于e^(-1/6),10,
因为n*sin(1/n)->1,所以可以写成n*sin(1/n)+1-1根据ln(1+x)~x把n*sin(1/n)-1提出来,有e^(n^2 * (n*sin(1/n)-1))
对于n^2 * (n*sin(1/n)-1)需要改变极限令n=1/t可得sin(t)/t^3-t^2=(sin(t)-t)/t^3,根据洛必达法则上下求导两次可得其趋于-1/6,于是原函数趋于e^(-1/6),10,
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