Question

如何求空间曲线的方程及其曲面方程

Answer 1

空间曲线为z+y²=1，
绕z轴旋转，则将y换成±√x²+y²
得出旋转曲面：z+x²+y²=1
(1)交点式变参数式
x=p(t)，y=q(t)，z=r(t)
(2)比如，绕z轴旋转，
得到的曲面的类参数式方程为：
x^2+y^2=p(t)^2+q(t)^2
z=r(t)
消去参数t即可。

延伸回答

旋转曲面及其方程中曲面方程的求法?

设平面曲线方程为：f(y,z)=0
绕z轴旋转一周结果为：z不动,将y改写为：±√(x²+y²)
即：f(±√(x²+y²),z)=0
若是绕其它轴旋转,类似处理。