Question

请教高手：如图，在等腰三角形Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,F是AB上的中点

如图，在等腰三角形Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,F是AB上的中点，点D、E分别在AC、BC 上运动，且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中：
1，△DEF为等腰直角三角形
2，四边形CDEF的面积保持不变
3，△CDE面积最大值为8

Answer 1

解：连接CF；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF；
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形．
因此①正确．
当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．
因此②错误．
∵△ADF≌△CEF，
∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，
因此④正确．
由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；
即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=
1
2
BC=4．
∴DE=
2
DF=4
2
；
因此③错误．
当△CEF面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．
此时S△CDE=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8；
因此⑤正确．
故选B．

Answer 2

图呢？