Question

初二一元一次方程应用题

甲乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10% ,乙商品提价5%，调价后，甲乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲乙两种商品的原来单价？

Answer 1

设原定甲的单价为X，则乙原定单价为（100－X)，列方程：
(1-0.1)X+(1+0.05)(100-X)=100(1+0.02)
解方程：0.9X+105-1.05X=102
0.15X=3
X=20
答：甲乙两种商品的原来定价分别为20、80元。

Answer 2

1
、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用
3.6
小时，已知步行速度为每小时
8
千米，公交车的速
度为每小时
40
千米，设甲、乙两地相距
x
千米，则列方程为

。

解：等量关系

步行时间－乘公交车的时间＝
3.6
小时

列出方程是：
6
.
3
40
8


x
x

2
、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行
15
千米，可比预定时间早到
15
分钟；若每小时行
9
千
米，可比预定时间晚到
15
分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：等量关系

⑴

速度
15
千米行的总路程＝速度
9
千米行的总路程

⑵

速度
15
千米行的时间＋
15
分钟＝速度
9
千米行的时间－
15
分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一
：设预定时间为
x
小
/
时，则列出方程是：
15
（
x
－
0.25
）＝
9
（
x
＋
0.25
）

方法二：
设从家里到学校有
x
千米，则列出方程是：
60
15
9
60
15
15



x
x

3
、一列客车车长
200
米，一列货车车长
280
米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车
车尾完全离开经过
16
秒，已知客车与货车的速度之比是
3
：
2
，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和

设客车的速度为
3
x
米
/
秒，货车的速度为
2
x
米
/
秒，则
16
×
3
x
＋
16
×
2
x
＝
200
＋
280
4
、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时
3.6km
，
骑自行车的人的速度是每小时
10.8km
。
如果一列火车从他们背后开来，
它通过行人的时间是
22
秒，通过骑自行车的人的时间是
26
秒。⑴

行人的速度为每秒多少米？

⑵

这列火车的车长
是多少米？

提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

Answer 3

设原甲商品单价为X.乙商品单价为Y。
则有X+Y=100 (1-10%)X+(1+5%)Y=100(1+2%)
消去X得1.5Y=120
解得Y=80 X=20

Answer 4

设方程