Question

△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，设f(x)=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2.（1）f(1)=0且B-C=π/3，求角C大小（

△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，设f(x)=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2.（1）f(1)=0且B-C=π/3，求角C大小（2）若f(2)=0,求角C的取值范围

Answer 1

通过f（2）=0，得到a，b，c的关系式，利用基本不等式推出a2+b2=2c2≥2ab，通过余弦定理求出C的范围

解：∵f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，f（2）=0

∴4a2-（a2-b2）2-4c2=0

∴a2+b2-2c2=0

∴a2+b2=2c2≥2ab

当且仅当，a=b=c时等号成立

∵cosC=a2+b2-c22ab

∴cosC=c22ab≥ab2ab=12

∴0＜C≤π3

∴角C的取值范围为（0，π3]；

故答案为：（0，π3]