Question

在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，往下看，在线等，好的加分

在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后梯形PBQD是等腰梯形？ 能有过程，初二的解题方法，谢谢

Answer 1

假设经过t秒后，存在满足条件的等腰梯形PQCD，根据题设条件，此时在梯形PQCD中，PD//CQ,PQ=CD；分别过P、D点做BC的垂直线，分别交BC与E,F，则有PE=DF=AB=14，CF=3,PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ^2=PE^2+QE^2,
CD^2=DF^2+CE^2,
因为PQ=CD，所以PE^2+QE^2=DF^2+CE^2，将数值带入，求得t=2.4或1.8，
当t=2.4时，Q点运动距离为9×2.4=21.6，已经超出BC的范围，不满足要求，舍掉，当t=1.8时，满足要求。
因此，经过1.8秒后，存在满足要求的等腰梯形PQCD

Answer 2

当BQ-PD=2BE时，梯形PBQD是等腰梯形，
如图所示，要使梯形PBQD是等腰梯形；
只需AP=BE=QF，
∴BC=BF+QF+CQ=AD+QF+CQ，
∵AD=18cm，FQ=tcm，CQ=2tcm，∴18+t+2t=21，
即3t=3，
解之得，t=1，
所以当t=1时，PBQD是等腰梯形．

Answer 3

解：设X秒后PBQD为等腰梯形。

要使PBQD为梯形，则只需保证 PB=DQ即可。

X秒后: PB=sqrt(PA^2+AB^2)

       DQ=sqrt(EQ^2+DE^2)

代入数字为：PB=sqrt(X^2+14^2)

            DQ=sqrt((3-2X)^2+14^2)

有PB=DQ得sqrt(X^2+14^2)=sqrt((3-2X)^2+14^2)

即：X^2+14^2=(3-2X)^2+14^2

解得X=1或X=3

如图中绿线所示，X=3时虽然PB与DQ相等，但已不是梯形，

所以出发后1秒时成为等腰梯形。

Answer 4

解该题通过等腰梯形PB=DQ,即PB的平方=DQ的平方
设通过X秒，PB的平方=AB的平方*X的平方（直角三角形），
同理DQ的平方={【21-2X-（18-X）】/2}的平方+14的平方
因PB的平方=DQ的平方，所以AB的平方*X的平方={【21-2X-（18-X）】/2}的平方+14的平方，解得X=1