Question

数学函数的单调性怎么求啊

我在函数的单调性这没学懂
有2道题：1。求函数f（x）=x+2/x+1的单调区间
并证明其单调性
2。判断f（x）=ax/x方-1（a不等于0）在区间（-1，1）上的单调性，并用定义证明
我上高一 ，还没有学过求导的啊

Answer 1

第一题
首先定义域x不能等于0
对f(x)求导得 f’(x)=1-2/x^2
然后由f’(x)>0 解得 x>√2或者x<-√2
由f’(x)<0 解得 -√2<x<√2
结合x不等于0
所以单调递增区间是x>√2 和 x<-√2 单调递减区间是-√2<x<0 和 0<x<√2

第二题
对f(x)求导得 f’(x）= -a(x^2+1)/(x^2-1)^2

当a>0时 f’(x）在区间（-1，1）上 小于0
所以当a>0时，在区间（-1，1）上单调递减

当a<0时 f’(x）在区间（-1，1）上 大于0
所以当a<0时，在区间（-1，1）上单调递增

平方和根号用的符号能看懂吧

哦，忘了，不知道你现在高几了，有没有学过求导啊
如果没学过求导，那只能设两个数x1，x2，假设x1>x2,然后根据f(x1)-f(x2)>0求出递增区间，根据f(x1)-f(x2)<0求出递减区间，那样还要分情况讨论，有点麻烦啊

设x1>x2，设f(x1)-f(x2)=（x1-x2）-2(x2-x2)/x1*x2
=（x1-x2)(1-2/x1*x2)>0
解得x1*x2>2
要想x1*x2总是大于2，那么x2大于等于√2 或者x1小于等于-√2
所以在【√2，+无穷}和{-无穷，-√2】上单调递增
单调递减的情况类似分析

Answer 2

把f（x）=x+2/x+1变成f（x）=x+1+1/x+1=1+1/x+1只要求y=x+1的单调性就可以，因为y是增函数，所以f(x)是减函数
后一题看不清，不理解

Answer 3

我说的是