已知函数f(x)=x^2-2|x|-3.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调递增区间。
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（1）f(-x)=(-x)^2-2|-x|-3=x^2-2|x|-3=f(x)
所以f(x)为偶函数
（2）分2种情况讨论
①当x>0时，f(x)=x^2-2x-3
此时f(x)的对称轴为x=-b/2a=1
单调递增区间为[1,+∞)
②当x≤0时，f(x)=x^2+2x-3
此时f(x)的对称轴为x=-b/2a=-1
单调递增区间为[-1,0]
终上所述，当x>0时,f(x)的单调递增区间为[1,+∞)
当x≤0时，f(x)的单调递增区间为[-1,0]
所以f(x)为偶函数
（2）分2种情况讨论
①当x>0时，f(x)=x^2-2x-3
此时f(x)的对称轴为x=-b/2a=1
单调递增区间为[1,+∞)
②当x≤0时，f(x)=x^2+2x-3
此时f(x)的对称轴为x=-b/2a=-1
单调递增区间为[-1,0]
终上所述，当x>0时,f(x)的单调递增区间为[1,+∞)
当x≤0时，f(x)的单调递增区间为[-1,0]
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