Question

如图，一阶导等于零，二阶导大于或者小于零有什么几何意义?

Answer 1

二阶导>0说明，一阶导是递增函数，即一阶导从负的递增到正的通过0点，原函数是先递减后递增，为极小值，反之，极大值。

一阶导数大于0意味着函数是递增的，二阶导数小于零意味着一阶导数递减即曲线上切线的斜率随着x增大而减小即曲线会有向上凸的趋势，三阶导数大于0意味着二阶导数递增但二阶导数有上界0故二阶导数会有极限若极限不为0则一阶导数最终会小于0不符合题设。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

一阶导数等于零表示函数的斜率为零，也就是函数的切线水平，此时函数可能达到极值（高点或低点）或者是拐点。

二阶导数大于零表示函数的曲线在该点处为凸曲线，也就是函数的曲率向上，此时函数经过该点的切线是向上弯曲的，类似于开口向上的 U 形曲线。这种情况下，函数可能为一个极小值点。

二阶导数小于零表示函数的曲线在该点处为凹曲线，也就是函数的曲率向下，此时函数经过该点的切线是向下弯曲的，类似于开口向下的 U 形曲线。这种情况下，函数可能为一个极大值点。

所以，当一阶导数等于零且二阶导数大于零时，可能表示函数的局部极小值点；当一阶导数等于零且二阶导数小于零时，可能表示函数的局部极大值点。

Answer 3

当一个函数的一阶导数是零时，表示函数在该点处的斜率为零，也就意味着函数在该点处的曲线水平。这意味着函数在该点处可能有一个极值点，即局部最大值或最小值。

当一个函数的二阶导数大于零时，表示函数在该点处的斜率递增，也就意味着函数的曲线向上凸起，形成一个凸曲线。这意味着函数在该点处可能有一个局部最小值。

当一个函数的二阶导数小于零时，表示函数在该点处的斜率递减，也就意味着函数的曲线向下凹陷，形成一个凹曲线。这意味着函数在该点处可能有一个局部最大值。

因此，一阶导数为零表示函数在该点处可能有一个极值点，而二阶导数的正负决定了该极值点的凸凹性质，大于零表示函数可能有一个局部最小值点，小于零表示函数可能有一个局部最大值点。

Answer 4

二阶导>0说明，一阶导是递增函数，即一阶导从负的递增到正的通过0点，原函数是先递减后递增，为极小值，
反之，极大值

追问

那f在1出的二阶导小于零说明什么?

哦哦 谢谢 看到了极值的第二大充分条件