初三数学课时达标
四边形ABCD为梯形，AB//CD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A于点C重合，折痕为EF，已知CE垂直于AB。求证：（1）EF垂直于BD（2）若AB=7，CD=3,...
四边形ABCD为梯形，AB//CD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A于点C重合，折痕为EF，已知CE垂直于AB。
求证：（1）EF垂直于BD（2）若AB=7，CD=3,求线段EF的长 展开
求证：（1）EF垂直于BD（2）若AB=7，CD=3,求线段EF的长 展开
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EF为纸片翻折而成
则EF是AC的垂直平分氏枝线∵CE⊥AB
∴∠CAB=∠弯此FEA=45°∵AD=BC
∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA∴△ADC≌埋核迅△DCB
则∠DBC=∠DAC∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°∴∠DBA=∠FEA，同位角相等
∴EF‖BD∴△FAE∽△DAB
∴AE/AB=EF/BD∵AB=7，CD=3，CE⊥AB
则AE=AB-BE=7-(7-3)/2=5BD=AC=AE√2=5√2∴EF=BD×AE/AB=5√2×5/7=25√2/7
则EF是AC的垂直平分氏枝线∵CE⊥AB
∴∠CAB=∠弯此FEA=45°∵AD=BC
∴∠CDA=∠DCB，∠DAB=∠CBA∴△ADC≌埋核迅△DCB
则∠DBC=∠DAC∠DBA=∠CBA-∠DBC=∠DAB-∠DAC=∠CAB=45°∴∠DBA=∠FEA，同位角相等
∴EF‖BD∴△FAE∽△DAB
∴AE/AB=EF/BD∵AB=7，CD=3，CE⊥AB
则AE=AB-BE=7-(7-3)/2=5BD=AC=AE√2=5√2∴EF=BD×AE/AB=5√2×5/7=25√2/7
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