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按照完全平方式展开,可以发现,平方一次是x^2+1/x^2-2,所以平方和就是3。再把平方和平方,四次方和+2=3^2=9,所以四次方和是7,再平方,八次方和+2=49,所以答案是47。
本题要学会利用完全平方式的两数相乘的特点,主要考察的是对完全平方公式的熟练程度。
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47
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解:X-1/X=1 两边平方 得 x^2+1/x^2=3 再平方得 x^4+1/x^4=7
再平方得X的8次方+1/X的8次方=47
再平方得X的8次方+1/X的8次方=47
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x-1/x=1,
平方,
(x-1/x)^2=1,
x^2-2+1/x^2=1,
x^2+1/x^2=3,
平方,
(x^2+1/x^2)^2=9,
x^4+2+1/x^4=9,
x^4+1/x^4=7,
平方,
(x^4+1/x^4)^2=49
x^8+2+1/x^8=49,
x^8+1/x^8=47
平方,
(x-1/x)^2=1,
x^2-2+1/x^2=1,
x^2+1/x^2=3,
平方,
(x^2+1/x^2)^2=9,
x^4+2+1/x^4=9,
x^4+1/x^4=7,
平方,
(x^4+1/x^4)^2=49
x^8+2+1/x^8=49,
x^8+1/x^8=47
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