Question

∫e^ x² dx等于多少？

Answer 1

D(X)=E{[X-E(X)]²}
=E{X²-2XE(X)+E²(X)}
因为E[-2XE(X)]=-2E²(X)
所以上式可写成
D(X)=E{X²-2XE(X)+E²(X)}
=E[X²-2E²(X)+E²(X)]
=E[X²-E²(X)]
=E(X²)-E²(X)
扩展资料
E(x²)这个积分要化为二重积分才能做
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
由于没有限定上下限,所以是没有办法求出来具体的C值及积分的值.