Question

如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN

Answer 1

∵∠C=60度，AH⊥BC，BM⊥AC
∴∠CBM=∠CAH=30°
∴CM=1/2BC CH=1/2AC
△CAB∽△CHM
∴MH=1/2AB
在Rt△ABH中，N为AB上的中点，∴HN=1/2AB
即HM=HN

祝你学习进步！

Answer 2

连结MH
因为角C=60度 AH是BC边上高 BM是AC边上高
所以角CBM=角CAH=30度
CM=1/2BC CH=1/2AC
三角形CAB相似于三角形CHM
所以MH=1/2AB
同理在直角三边形ABH中 N是AB中点 所以HN=1/2AB
所以HM=HN

Answer 3

因AH⊥BC，BM⊥AC，则A、B、H、M四点同在以AB中点N为圆心，以AB为直径的圆上，〈CMH=〈ABC，（圆内接四边形外角等于内对角），
〈C=〈C，
△CMH∽△CBA，
MH/AB=CH/AC，
因〈C=60度，三角形AHC是直角三角形，〈HAC=30度，
HC/AC=1/2，
MH/AB=1/2，
MH=AB/2，
又N是AB的中点，则NH是斜边AB上的中线，
故NH=AB/2，
∴HM=HN。