Question

等边三角形中，D为AB中点，E为BC上一点，以DE为边作等边三角形DEF，连接CF,AF，求证:

等边三角形中，D为AB中点，E为BC上一点，以DE为边作等边三角形DEF，连接CF,AF，求证: （1）FE=FC。（不要用外接圆）
（2）当∠DAF=90°时，CE=1,求BE的长。

Answer 1

1、作EK=EC交AC于K。∠BCA=∠CKE=60，所以∠KEC=60.

∠DEK=60+∠FEK , ∠FEC=60+∠FEK

三角形DEK全等于三角形FEC。

 

2、EC=KC，D是中点，DE=DK。

 

所以FE=FC

追问

DE=DK的证明没看懂。

Answer 2

连接CD，得△CDE。

在等边△ABC中，因为D为AB中点，所以CD平分∠ACB。∠DCE = ∠ACB/2 = 30°

过F，做FG垂直DE于G。

在等边△DEF中，因为FG垂直DE，因此FG为DE垂直平分线。

因为 F在DE垂直平分线上 且 ∠DCE = 30° = ∠DFE/2，所以F为CDE外接圆圆心。

(1. 同弦圆心角 = 圆周角的两倍  2. 外心为垂直平分线交点)

因为FE & FC 为圆F的半径，所以 FE = FC

Answer 3

这么简单的题都不会，书是怎么读的

追问

咋做呀？

作对加财富，我已经做两天了😭😭

追答

抄同学的