Question

简单数学函数表达式求解

Answer 1

1. 换元法。

   t=(1-lnx)/(1+lnx).

   t+tlnx=1-lnx，

   (t+1)lnx=1-t，

lnx=(1-t)/(1+t)，

x=e^[(1-t)/(1+t)]，

f(t)=(1-t)/(1+t)•e^[(1-t)/(1+t)]，

f(x)=(1-x)/(1+x)•e^[(1-x)/(1+x)]，

2.配凑法。

f(x-1/x)=（x-1/x)^2  +1,

f(x)=x^2 -1, 

3.换元法、方程组法。

t=3+x,x=t-3,

f(t)+2f(4-t)=(t-3)^2;

t=1-x,x=1-t,

f(4-t)+2f(t)=(1-t)^2,

联立解得f(t)=1/3•[2(1-t)^2-(t-3)^2]

f(x)=1/3•[2(1-x^2-(x-3)^2]