Question

已知数列an的前n 项和为Sn，且Sn=n-5an-85,(1) 证明： an-1 是等比数列

最好能在今晚10点以前回答，拜托！谢啦！！

Answer 1

这样吧，我把字母大写，角标小写，好看的清楚，楼主看的时候注意点啊。

因为Sn = N - 5An - 85,所以

S（n+1）= N + 1 - 5A(n+1) - 85
注1：小括号内事下标，不化简是因为后面化简的时候方便

又知道 S（n+1）= Sn + A(n+1) = N - 5An - 85 + A(n+1)

所以得到 N + 1 - 5A(n+1) - 85 = N - 5An - 85 + A(n+1)

化简得 6A(n+1) - 1 = 5An

开始分析了啊，因为我们要证明An - 1是等比数列，所以我们得向这上面凑，所以上式两边同时减去5得到

6A(n+1) - 6 = 5An - 5

即 6 * [A(n+1) - 1] = 5 * [An - 1]

A(n+1) - 1 = [An - 1] * 5/6

也就是说q = 5/6

又A1 = S1 = 1 - 5A1 -85 解得 A1 = -14 ，A1 - 1 = -15

所以An - 1是首项为-15，q=5/6的等比数列

证明完毕

应该不是太晚吧，我一起床就来答题了，呵呵