Question

数学题？？？？？？？？？？

已知数列｛an}满足：a1=0，an+1=an+(2n-1)，求通式an。

Answer 1

解：
∵a1=0,
a(n+1)=an+(2n－1),
∴a2=a1+(2×1－1)=0+1=1,
a3=a2+(2×2－1)=4,
a4=a3+(2×3－1)=9,
a5=a4+(2×4－1)=16.
∴它的前5项依次是0，1，4，9，16.
又可写成
(1－1)^2,
(2－1)^2,
(3－1)^2,
(4－1)^2,
(5－1)^2.
故该数列的一个通项公式是
an=(n－1)^2.

Answer 2

an+1-an=2n-1

a2-a1=1

a3-a2=3

a4-a3=5

``````````

an-an-1=2(n-1)-1=2n-3 (n≥2)

以上各式相加，得

an-a1=(2n-2)(n-1)/2=(n-1)^2

an=(n-1)^2 (n≥2)

又n=1时也满足

故an=(n-1)^2 (n≥1)