Question

质量为m=1kg的物体,放在37的斜面上如图所示,物体与斜面的动摩擦因数u=0.3,要是物体与斜面体一起沿水平方向

质量为m=1kg的物体,放在37的斜面上如图所示,物体与斜面的动摩擦因数u=0.3,要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？

Answer 1

质量为m=1kg的物体,放在θ=37°的斜面上
sinθ=0.6,cosθ=0.8
设往左运动的加速度为a

物体受力：
重力mg，向下；
斜面支持力N，垂直斜面向左上方；
斜面对物体的静摩擦力f≤μN，沿斜面向右上方或者向左下方。
三力的合力使物体有向做的加速度a

分析问题的关键是物体既不能下滑也不能上滑，即重力、支持力、最大静摩擦力在竖直方向得以平衡：

第一种情况，防止物体下滑时，摩擦力斜向上：
mg=N1cosθ+f1sinθ≤N1cosθ+μN1sinθ
N1≥mg/(cosθ+μsinθ)=1*9.8/(0.8+0.3*0.6)=10N
ma=N1sinθ-f1cosθ≥N1sinθ-μN1cosθ=N1(sinθ-μcosθ)
a≥N1(sinθ-μcosθ)/m=10*(0.6-0.3*0.8)/1=3.6m/s^2

第二种情况,防止物体上滑时，摩擦力斜向下：
mg=N2cosθ-f2sinθ≥N2cosθ-μN2sinθ
N2≤mg/(cosθ-μsinθ)=1*9.8/(0.8-0.3*0.6)=15.81N
ma=N2sinθ+f2cosθ≤N2sinθ+μN2cosθ=N2(sinθ+μcosθ)
a≤N2(sinθ+μcosθ)/m=15.81*(0.6+0.3*0.8)/1=13.28/s^2

所以3.6≤a≤13.28

Answer 2

沿斜面向下加速度就是3.6m/s2