Question

寻高一函数值域题

Answer 1

1.在R上定义的函数f (x )是奇函数，且f (x)=f (2-x),若f (x) 在区间 (1,2)是减函数，则函数f (x)在区间 (-2,-1)是____函数, 在区间 (3,4)是___函数? (填增或减)

2.函数y=|x^2+x| 的单调递减区间是_____.
我想知道-1和-0.5这两个数可否取到？答案是开的，就是没取到。但我觉得不对。请教一下。

3.已知函数f (x)=0.75x^2-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b]，求实数a和b的值。

1.在(1,2)是减函数，所以f(1)>f(2),又因f(x)=f(2-x),所以f(2)＝f(0)所以f(1)>f(0)；f(－2)＝f(4)，f(－1)＝f(3)，f(4)=f(-2)=-f(2),
f(3)=f(-1)=-f(1),又因-f(1)<-f(2),所以f(3)<f(4),f(-2)>f(-1),
所以(-2,-1)是_减_函数，在(3,4)是_增_函数
2.y=|x^2+x|=y=|(x+1/2)^2-1/4|,画个图就可以看到单调递减区间是
(-∞,-1]∪[-1/2,0],开弊区间应该都可以
3.f(x)=0.75x^2-3x+4=3(x/2-1)^2+1,可以看出值域为[1,+∞),所以定义域[a,b]为单调增函数,则a>2,b>2；或者单调减函数，则<1a<2,<1b<2
单调减则：解方程组0.75a^2-3a+4=b，0.75b^2-3b+4=a（<1a<2,<1b<2
）可得无解
单调增则：解方程0.75x^2-3x+4=x，（x>2）解得x＝4
要取函数值为1，则x＝2，在[1,4]内，且f(1)<f(4)所以可得a=1,b=4