Question

已知3-根号2是方程x方+mx+7=0的一个根，求m的值和方程的另一个根。

已知3-根号2是方程x方+mx+7=0的一个根，求m的值和方程的另一个根。

一元二次方程解 不要用韦达定理（我们书本上没有，老师也没有特别讲过）

Answer 1

3-根号2是方程x方+mx+7=0的一个根
把根代入得:
(3-根号2)^2+M(3-根号2)+7=0
9-6根号2+2+M(3-根号2)+7=0
M(3-根号2)=6根号2-18=6(根号2-3)
所以,M=-6.
那么方程是x^2-6x+7=0
(x-3)^2=2
x-3=(+/-)根号2
所以,另一根是x=3+ 根号2.

Answer 2

不用韦达定理就带进去算咯
3-根号2是根，那么
（3-根号2）^2+m（3-根号2）+7=0
9-12根号2+2+3m-m根号2+7=0
m=(12根号2-18)/（3-根号2）=-6
方程就是x^2-6x+7=0
然后求解 用公式？这个不讲
不用公式x^2-6x+7=x^2-6x+9-2=(x-3)^2-2=0
对于f(x)=(x-3)^2-2
f（x）关于x=3对称（对称总知道吧，不知道我就没辙了）
对于f（x）=0，有一个根（3-根号2）
就会有另一个跟（3+根号2） （因为关于x=3对称）